「選択範囲を示す枠の点線」を移動させることはできるのに肝心の「選択した部分そのもの」が移動できなくて迷ったので覚書き。
１．選択する。
２．左クリックして選択範囲を確定する。
３．[Ctrl]+[Alt]を押しながらマウスでドラッグすると
　選んだ部分の画像が移動する。

　この場合跡地が空白になるが、
　[Shift]+[Alt]を押しながらマウスでドラッグすると
　移動元は変わらず選択部分が複製される。

「Gimpは使い慣れたPaint Shop Proの代替になるか。」

追記
　選択後に
　[Ctrl]+[X]、[Ctrl]+[V]の後に移動
　か
　[Ctrl]+[C]、[Ctrl]+[V]の後に移動
　という方法の方が手数が少ないかもしれない。
　右クリックで「選択」＞「選択範囲のフロート化」の後に移動
　という方法もある。