歯車のデータを作る

「3Dプリンター TEVO Tarantula 56 – 歯車のデータを作る –」

歯車のSTLデータの作り方というか入手方法を書いてなかったので書く。
といっても、便利なサイトがあるので、ここへ行って作ってダウンロードする。
~~http://www.knowhave.com/gear/index.php~~
http://knowhave.main.jp/gear/indexjp.php
あと、関係が分からないのだが上からリンクした先の
http://joostn.github.io/OpenJsCad/
では、もっとシンプルなUIが表示され、作った歯車の設定をテキスト形式の.jscadファイルで保存できる。

自分でもそのうち忘れそうなので、少し詳しく覚書きしておく。
大まかな流れは以下の絵の通りだ。

パラメータの意味は、調べて分かった範囲では以下のようになっている。

pitchDiameterは歯の山と谷の間を通る円の直径だ。
moduleの値は重要だが求め方などは知らなくてもいいだろう。
detail parametersを変更しなければ、moduleの値で歯の大きさが決まる。

かみ合う相手がある訳だから、大事なのは歯車の中心の軸の距離と、歯の大きさだ。
pitchDiameterの値を足して半分にすれば、それが軸間距離となる。
ただし、それより優先するのは歯の大きさだ。
大きさが違えば歯はかみ合わないので、これを表す数値であるmoduleは必ず同じにする。
上の例では２になっている。
この値が大きいと歯が大きくなる。
先に直径や歯数を決めてみても、下のようにmoduleの値が異なると歯車はかみ合わないので、

直径や歯数を変えてmoduleを合わせる必要がある。
ここでは、直径を15にしようとしたが16に変更しなければならなかった。

歯数は自然数にしかできないので、微調整は直径を変えて行うことになると思う。

追記
detail parametersを変更してみた。
Blenderに重ねて読み込んで違いを比較してみる。
pressureAngle
　先端部分の角度、歯の幅が変わった。

clearance
　谷の深さ、山の高さが変わった。

twistAngle
　歯が軸方向に対してねじれた。

detail parametersは初期値のまま、20, 0, 0 で特に問題無いと思う。

追記
Blenderにもギアを作るプラグインがある。

ただ、ギアが直線だ。

上で紹介したサイトは少なくともInvolute Curveというので出来ていて、この方が滑らかなんだそうだ。

追記
http://joostn.github.io/OpenJsCad/

ここで、コピペしたコード

// Here we define the user editable parameters:
function getParameterDefinitions() {
  return [
    { name: 'numTeeth', caption: 'Number of teeth:', type: 'int', default: 10 },
    { name: 'circularPitch', caption: 'Circular pitch:', type: 'float', default: 5 },
    { name: 'pressureAngle', caption: 'Pressure angle:', type: 'float', default: 20 },
    { name: 'clearance', caption: 'Clearance:', type: 'float', default: 0 },
    { name: 'thickness', caption: 'Thickness:', type: 'float', default: 5 },
    { name: 'centerholeradius', caption: 'Radius of center hole (0 for no hole):', type: 'float', default: 2 },
  ];
}

// Main entry point; here we construct our solid: 
function main(params)
{
  var gear = involuteGear(
    params.numTeeth,
    params.circularPitch,
    params.pressureAngle,
    params.clearance,
    params.thickness
  );
  if(params.centerholeradius > 0)
  {
    var centerhole = CSG.cylinder({start: [0,0,-params.thickness], end: [0,0,params.thickness], radius: params.centerholeradius, resolution: 16});
    gear = gear.subtract(centerhole);
  }
  return gear;
}

/*
  For gear terminology see: 
    http://www.astronomiainumbria.org/advanced_internet_files/meccanica/easyweb.easynet.co.uk/_chrish/geardata.htm
  Algorithm based on:
    http://www.cartertools.com/involute.html

  circularPitch: The distance between adjacent teeth measured at the pitch circle
*/ 
function involuteGear(numTeeth, circularPitch, pressureAngle, clearance, thickness)
{
  // default values:
  if(arguments.length < 3) pressureAngle = 20;
  if(arguments.length < 4) clearance = 0;
  if(arguments.length < 4) thickness = 1;
  
  var addendum = circularPitch / Math.PI;
  var dedendum = addendum + clearance;
  
  // radiuses of the 4 circles:
  var pitchRadius = numTeeth * circularPitch / (2 * Math.PI);
  var baseRadius = pitchRadius * Math.cos(Math.PI * pressureAngle / 180);
  var outerRadius = pitchRadius + addendum;
  var rootRadius = pitchRadius - dedendum;

  var maxtanlength = Math.sqrt(outerRadius*outerRadius - baseRadius*baseRadius);
  var maxangle = maxtanlength / baseRadius;

  var tl_at_pitchcircle = Math.sqrt(pitchRadius*pitchRadius - baseRadius*baseRadius);
  var angle_at_pitchcircle = tl_at_pitchcircle / baseRadius;
  var diffangle = angle_at_pitchcircle - Math.atan(angle_at_pitchcircle);
  var angularToothWidthAtBase = Math.PI / numTeeth + 2*diffangle;

  // build a single 2d tooth in the 'points' array:
  var resolution = 5;
  var points = [new CSG.Vector2D(0,0)];
  for(var i = 0; i <= resolution; i++)
  {
    // first side of the tooth:
    var angle = maxangle * i / resolution;
    var tanlength = angle * baseRadius;
    var radvector = CSG.Vector2D.fromAngle(angle);    
    var tanvector = radvector.normal();
    var p = radvector.times(baseRadius).plus(tanvector.times(tanlength));
    points[i+1] = p;

    // opposite side of the tooth:
    radvector = CSG.Vector2D.fromAngle(angularToothWidthAtBase - angle);    
    tanvector = radvector.normal().negated();
    p = radvector.times(baseRadius).plus(tanvector.times(tanlength));
    points[2 * resolution + 2 - i] = p;
  }

  // create the polygon and extrude into 3D:
  var tooth3d = new CSG.Polygon2D(points).extrude({offset: [0, 0, thickness]});

  var allteeth = new CSG();
  for(var i = 0; i < numTeeth; i++)
  {
    var angle = i*360/numTeeth;
    var rotatedtooth = tooth3d.rotateZ(angle);
    allteeth = allteeth.unionForNonIntersecting(rotatedtooth);
  }

  // build the root circle:  
  points = [];
  var toothAngle = 2 * Math.PI / numTeeth;
  var toothCenterAngle = 0.5 * angularToothWidthAtBase; 
  for(var i = 0; i < numTeeth; i++)
  {
    var angle = toothCenterAngle + i * toothAngle;
    var p = CSG.Vector2D.fromAngle(angle).times(rootRadius);
    points.push(p);
  }

  // create the polygon and extrude into 3D:
  var rootcircle = new CSG.Polygon2D(points).extrude({offset: [0, 0, thickness]});

  var result = rootcircle.union(allteeth);

  // center at origin:
  result = result.translate([0, 0, -thickness/2]);

  return result;
}

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

// Here we define the user editable parameters:

function getParameterDefinitions() {

return [

{ name: 'numTeeth', caption: 'Number of teeth:', type: 'int', default: 10 },

{ name: 'circularPitch', caption: 'Circular pitch:', type: 'float', default: 5 },

{ name: 'pressureAngle', caption: 'Pressure angle:', type: 'float', default: 20 },

{ name: 'clearance', caption: 'Clearance:', type: 'float', default: 0 },

{ name: 'thickness', caption: 'Thickness:', type: 'float', default: 5 },

{ name: 'centerholeradius', caption: 'Radius of center hole (0 for no hole):', type: 'float', default: 2 },

];

}

// Main entry point; here we construct our solid:

function main(params)

{

var gear = involuteGear(

params.numTeeth,

params.circularPitch,

params.pressureAngle,

params.clearance,

params.thickness

);

if(params.centerholeradius > 0)

{

var centerhole = CSG.cylinder({start: [0,0,-params.thickness], end: [0,0,params.thickness], radius: params.centerholeradius, resolution: 16});

gear = gear.subtract(centerhole);

}

return gear;

}

For gear terminology see:

http://www.astronomiainumbria.org/advanced_internet_files/meccanica/easyweb.easynet.co.uk/_chrish/geardata.htm

Algorithm based on:

http://www.cartertools.com/involute.html

circularPitch: The distance between adjacent teeth measured at the pitch circle

function involuteGear(numTeeth, circularPitch, pressureAngle, clearance, thickness)

{

// default values:

if(arguments.length < 3) pressureAngle = 20;

if(arguments.length < 4) clearance = 0;

if(arguments.length < 4) thickness = 1;

var addendum = circularPitch / Math.PI;

var dedendum = addendum + clearance;

// radiuses of the 4 circles:

var pitchRadius = numTeeth * circularPitch / (2 * Math.PI);

var baseRadius = pitchRadius * Math.cos(Math.PI * pressureAngle / 180);

var outerRadius = pitchRadius + addendum;

var rootRadius = pitchRadius - dedendum;

var maxtanlength = Math.sqrt(outerRadius*outerRadius - baseRadius*baseRadius);

var maxangle = maxtanlength / baseRadius;

var tl_at_pitchcircle = Math.sqrt(pitchRadius*pitchRadius - baseRadius*baseRadius);

var angle_at_pitchcircle = tl_at_pitchcircle / baseRadius;

var diffangle = angle_at_pitchcircle - Math.atan(angle_at_pitchcircle);

var angularToothWidthAtBase = Math.PI / numTeeth + 2*diffangle;

// build a single 2d tooth in the 'points' array:

var resolution = 5;

var points = [new CSG.Vector2D(0,0)];

for(var i = 0; i <= resolution; i++)

{

// first side of the tooth:

var angle = maxangle * i / resolution;

var tanlength = angle * baseRadius;

var radvector = CSG.Vector2D.fromAngle(angle);

var tanvector = radvector.normal();

var p = radvector.times(baseRadius).plus(tanvector.times(tanlength));

points[i+1] = p;

// opposite side of the tooth:

radvector = CSG.Vector2D.fromAngle(angularToothWidthAtBase - angle);

tanvector = radvector.normal().negated();

p = radvector.times(baseRadius).plus(tanvector.times(tanlength));

points[2 * resolution + 2 - i] = p;

}

// create the polygon and extrude into 3D:

var tooth3d = new CSG.Polygon2D(points).extrude({offset: [0, 0, thickness]});

var allteeth = new CSG();

for(var i = 0; i < numTeeth; i++)

{

var angle = i*360/numTeeth;

var rotatedtooth = tooth3d.rotateZ(angle);

allteeth = allteeth.unionForNonIntersecting(rotatedtooth);

}

// build the root circle:

points = [];

var toothAngle = 2 * Math.PI / numTeeth;

var toothCenterAngle = 0.5 * angularToothWidthAtBase;

for(var i = 0; i < numTeeth; i++)

{

var angle = toothCenterAngle + i * toothAngle;

var p = CSG.Vector2D.fromAngle(angle).times(rootRadius);

points.push(p);

}

// create the polygon and extrude into 3D:

var rootcircle = new CSG.Polygon2D(points).extrude({offset: [0, 0, thickness]});

var result = rootcircle.union(allteeth);

// center at origin:

result = result.translate([0, 0, -thickness/2]);

return result;

}

を.jscadファイルとして保存(例えばgear.jscad)し、
https://openjscad.org/
を開いてそのファイルをドラッグ

してもSTLデータが得られる。
どうやら、https://openjscad.org/が総本山のようだ。
ユーザーガイドはここに。

Just for sake of providing context, OpenJSCAD.org is built on OpenJsCad (Github), which itself was inspired by OpenSCAD.org, and essentially provides a programmers approach to develop 3D models. In particular, this enhancement is tuned towards creating precise models for 3D printing.

OpenSCADを3Dプリント用のデータ作成のためにチューンしたものって感じのようだ。
JavaScriptすら知らない私に、OpenSCADやら、ましてその派生形らしきOpenJsCadが理解できるはずもないが…。

追記
ここに、いろんな環境に合わせたバージョンがある。
https://github.com/jscad/OpenJSCAD.org

追記(2021/11/27)
　~~記事の一番上のリンク先が消滅していた。~~
　rack、pinion、bevel gear、worm gearなどが作成出来て非常に有用だった。
　魚拓から発掘したphpファイルのリンクを編集し直した。
　うちのローカルなサーバーで使わせていただいている。
「WEB上から失われた有用な.phpスクリプトを発掘・復活させる方法」
追記(2021/11/27)
　こちらに移転していただけだった。

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